## 每日一题 - 圆桌一先一后

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- 时间： 2019-07-15
- 题目链接：暂无
- tag：`逻辑思维`

### 题目描述：
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考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？这种策略是什么？
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### 参考答案
思路如下：

首先，谁有必胜机会？
假设硬币跟桌子一样大，必然是先手者胜，所以这题的第一问答案必然是先手必胜

再假设硬币的大小是圆桌的“微分”，一个硬币就一个点的大小，那么桌子上就可以放下∞个硬币，但是因为圆桌本身是个圆，而圆关于圆心对称，所以一定是奇数个点，多出来的这个点是作为对称中心的圆心，再次印证结论先手必胜。

必胜的策略，先手抢圆心，之后保持和对方放置的硬币关于圆心对称即可


### 扩展
**扩展一：**

有1996个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中的2个,4个或8个,
谁最后取完棋子,就算获胜.那么先取的人为保证获胜,第一次应取几个棋子?

**参考答案：**

1. 1996这一类的问题其实1996和11992关系不大，先记为M，重要的是可选的{a,b,c...}这些选项
2. 将选项集合记为 K={a,b,c..}，在对方报出A∈K后，必有B∈K使得A+B = n * γ（n是正整数），本题中γ为6
3. 确定好γ以后，剩下要做的事情就是M对γ取余，本题中M%γ=332余4
4. 4是{abc...}里的一个选项，所以先手取4个棋子必胜

**扩展二：**

在一个4×5的棋盘中,甲,乙两人轮流往棋盘的方格中放棋子,甲先放第一枚棋子,乙只能在与这枚棋子的相邻的格内放棋子（相邻是指有公共边的两个格）,甲再放时又必须在乙刚放的棋子的相邻的格内放,以后照此规则放,谁无法放棋子的时候谁失败,如果都按最佳方案,谁取胜?

**扩展三：**

上述的题目全部变成变量，然后用代码写出来
### 其他优秀解答
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暂无
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