# 滑动窗口（Sliding Window）

笔者最早接触滑动窗口是`滑动窗口协议`，滑动窗口协议（Sliding Window Protocol），属于 TCP 协议的一种应用，用于网络数据传输时的流量控制，以避免拥塞的发生。 发送方和接收方分别有一个窗口大小 w1 和 w2。窗口大小可能会根据网络流量的变化而有所不同，但是在更简单的实现中它们是固定的。窗口大小必须大于零才能进行任何操作。

我们算法中的滑动窗口也是类似，只不过包括的情况更加广泛。实际上上面的滑动窗口在某一个时刻就是固定窗口大小的滑动窗口，随着网络流量等因素改变窗口大小也会随着改变。接下来我们讲下算法中的滑动窗口。

## 介绍

滑动窗口是一种解决问题的思路和方法，通常用来解决一些连续问题。 比如 LeetCode 的 [209. 长度最小的子数组](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/solution/209-chang-du-zui-xiao-de-zi-shu-zu-hua-dong-chua-2/)。更多滑动窗口题目见下方`题目列表`。

## 常见套路

滑动窗口主要用来处理连续问题。比如题目求解“连续子串 xxxx”，“连续子数组 xxxx”，就应该可以想到滑动窗口。能不能解决另说，但是这种敏感性还是要有的。

从类型上说主要有：

- 固定窗口大小
- 窗口大小不固定，求解最大的满足条件的窗口
- 窗口大小不固定，求解最小的满足条件的窗口（上面的 209 题就属于这种）

后面两种我们统称为`可变窗口`。当然不管是哪种类型基本的思路都是一样的，不一样的仅仅是代码细节。

### 固定窗口大小

对于固定窗口，我们只需要固定初始化左右指针 l 和 r，分别表示的窗口的左右顶点，并且保证：

1. l 初始化为 0
2. 初始化 r，使得 r - l + 1 等于窗口大小
3. 同时移动 l 和 r
4. 判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件
   - 4.1 如果满足，再判断是否需要更新最优解，如果需要则更新最优解
   - 4.2 如果不满足，则继续。

![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghlugkc80jj308z0d5aaa.jpg)

### 可变窗口大小

对于可变窗口，我们同样固定初始化左右指针 l 和 r，分别表示的窗口的左右顶点。后面有所不同，我们需要保证：

1. l 和 r 都初始化为 0
2. r 指针移动一步
3. 判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件
   - 3.1 如果满足，再判断是否需要更新最优解，如果需要则更新最优解。并尝试通过移动 l 指针缩小窗口大小。循环执行 3.1
   - 3.2 如果不满足，则继续。

形象地来看的话，就是 r 指针不停向右移动，l 指针仅仅在窗口满足条件之后才会移动，起到窗口收缩的效果。

![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghlugl94y8j30d90d50t5.jpg)

## 模板代码

### 伪代码

```
初始化慢指针 = 0
初始化 ans

for 快指针 in 可迭代集合
   更新窗口内信息
   while 窗口内不符合题意
      扩展或者收缩窗口
      慢指针移动
   更新答案
返回 ans
```

### 代码

以下是 209 题目的代码，使用 Python 编写，大家意会即可。

```python
class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        l = total = 0
        ans = len(nums) + 1
        for r in range(len(nums)):
            total += nums[r]
            while total >= s:
                ans = min(ans, r - l + 1)
                total -= nums[l]
                l += 1
        return  0 if ans == len(nums) + 1 else ans
```

## 题目列表（有题解）

以下题目有的信息比较直接，有的题目信息比较隐蔽，需要自己发掘

- [【Python，JavaScript】滑动窗口（3. 无重复字符的最长子串）](https://leetcode-cn.com/problems/longest-substring-without-repeating-characters/solution/pythonjavascript-hua-dong-chuang-kou-3-wu-zhong-fu/)
- [76. 最小覆盖子串](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-window-substring/solution/python-hua-dong-chuang-kou-76-zui-xiao-fu-gai-zi-c/)
- [209. 长度最小的子数组](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/solution/209-chang-du-zui-xiao-de-zi-shu-zu-hua-dong-chua-2/)
- [【Python】滑动窗口（438. 找到字符串中所有字母异位词）](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-anagrams-in-a-string/solution/python-hua-dong-chuang-kou-438-zhao-dao-zi-fu-chua/)
- [【904. 水果成篮】（Python3）](https://leetcode-cn.com/problems/fruit-into-baskets/solution/904-shui-guo-cheng-lan-python3-by-fe-lucifer/)
- [【930. 和相同的二元子数组】（Java，Python）](https://leetcode-cn.com/problems/binary-subarrays-with-sum/solution/930-he-xiang-tong-de-er-yuan-zi-shu-zu-javapython-/)
- [【992. K 个不同整数的子数组】滑动窗口（Python）](https://leetcode-cn.com/problems/subarrays-with-k-different-integers/solution/992-k-ge-bu-tong-zheng-shu-de-zi-shu-zu-hua-dong-c/)
- [978. 最长湍流子数组](../problems/978.longest-turbulent-subarray.md)
- [【1004. 最大连续 1 的个数 III】滑动窗口（Python3）](https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/1004-zui-da-lian-xu-1de-ge-shu-iii-hua-dong-chuang/)
- [【1234. 替换子串得到平衡字符串】[Java/C++/Python] Sliding Window](https://leetcode.com/problems/replace-the-substring-for-balanced-string/discuss/408978/javacpython-sliding-window/367697)
- [【1248. 统计「优美子数组」】滑动窗口（Python）](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-nice-subarrays/solution/1248-tong-ji-you-mei-zi-shu-zu-hua-dong-chuang-kou/)
- [1658. 将 x 减到 0 的最小操作数](../problems/1658.minimum-operations-to-reduce-x-to-zero.md)

## 扩展阅读

- [LeetCode Sliding Window Series Discussion](https://leetcode.com/problems/binary-subarrays-with-sum/discuss/186683/)
